实数不包括什么

实数是数学中的一个概念，指的是包括有理数和无理数在内的所有数。所以实数可以包括整数、分数、小数、无限循环小数等等。

首先，有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。有理数可以用分数表示，其分母和分子都是整数。

其次，无理数是指不能表示为有理数的数。常见的无理数有开平方根的数、圆周率π等。无理数不能用分数表示，无理数的十进制表示是无限不循环的小数。

实数的概念可以追溯到古希腊时期，数学家希波克拉底最早提出了实数的概念。而在17世纪后期，数学家戴德金引入了无理数的概念，进一步完善了实数的定义。

实数具有多个重要的性质，包括闭区间上的连续性、稠密性、完备性等。实数可以进行加减乘除运算，并且满足乘法交换律、结合律、分配律等基本运算法则。

总结来说，实数包括有理数和无理数在内，是数学领域中最广泛使用的数的概念。实数的范围十分广阔，涵盖了整个数轴上的所有点。无论是整数、分数还是无限循环小数，都属于实数的范畴。因此，实数不包括虚数、复数、矩阵等其他数学概念。